수학과제탐구 – 비유클리드 기하학

2. 비유클리드 기하학
1) 쌍곡기하학
2) 구면기하학

3. 우리가 사는 세상은 비유클리드 기하학이다
1) 비행기의 경로에 이용되는 구면기하학속 최단거리
2) 구면기하학속 삼각함수의 성립
3) 아이슬란드의 크기 = 아프리카 대륙의 크기

4. 알게된점

2. 비유클리드 기하학

비 유클리드 기하학의 시초는 유클리드의 저서인 원론에서 시작한다 이 책에는 열개의 공리가 존재하는데 나머지 공리는 증명되었다 그러나 5번째 공리인 평행선 공리 “두 직선이 다른 한 직선과 만나 이루는 두 동측내각의 합이 두 직각보다 작다면, 이 두 직선을 무한히 연장할 때, 그 두 동측내각과 같은 쪽에서 만난다.”라는 공리가 유도 할 수 없으며 여러 수학자들이 이를 해결하려고 다양한 증명들을 내세웠으나 빈번히 실패하게 되었다 사람들의 인내심은 점점 한 개에 다달았고 5번째 공리가 성립하지 않아도 아무런 모순이 없다는 것이 증명되었고 이것이 비 유클리드 기하학의 시작이다 보여이와